下面通过一个例子来说明股票指数的计算及各种不同形式的股票指数对市场行情变化的反应。
设现在股市上共有五种股票,股票A、B、C、D、E在基准日的收盘价、昨日的收盘价、股票的流通量、总股本情况如下表,其中股价的单位为元,股本及流通量的单位为万股。
股票 A B C D E
总股本 100 400 1500 2000 2
流通量 50 80 100 120 150
基准日价 20 8 6 10 2
昨日收盘 22 7 7 12 1
分别计算不同形式的股票指数在昨日的收盘指数。
(1)道·琼斯形式的股票指数道·琼斯形式股票指数的指数投资组合计入的股票数量是恒定的,在本例只选取A、B、C三只股票,道·琼斯形式股票指数基本形式如下:
ZSt＝K×Zt(A、B、C,1、1、1)
在基准日,将股票指数的基点定为100点,就可求得系数K。
ZS0＝K×Z0(A、B、C,1、1、1)
100＝K×(20＋8＋6)
K＝100/34
ZSt＝100
34(Pa＋Pb＋Pc)
Pa、Pb、Pc分别是股票A、B、C的价格。
昨日的收盘指数为:
ZS＝(100/34)(22＋7＋7)
＝105．88
(2)成分股形式的股票指数成分股形式的股票指数入选的股票数量也是确定的,但仅只是股票市场的一部分,故本例中只选取前四只股票,成分股形式的股票指数其权数为股票的流通量,故其权数分别为50、80、100、120。
成分股形式的股票指数表达式为:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D,La、Lb、Lc、Ld)
＝K×(Pa×La＋Pb×Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld)
Pa、Pb、Pc、Pd分别是股票A、B、C、D的价格La、Lb、Lc、Ld分别是股票A、B、C、D的流通量。
在基准日,股票指数为ZS0将股票指数的基点定为100,可求出系数K。
ZS0＝K×(Pa×La＋Pb＋Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld)
100＝K·(20×50＋8×80＋6×100＋10×120)
K＝1/34．4
成分股股票指数的表达式为:
ZSt＝(1/34．4)×(Pa×La＋Pb＋Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld)
昨日的收盘指数为:
ZS＝(1/34．4)×(22×50＋7×80＋7×100＋12×120)
＝103．48
C．综合指数形式的股票指数在综合指数中,入选的股票为所有上市的股票,其权数为各自的总股本,其表达式如下:
ZSt＝K×(Pa×Ga＋Pb＋Gb＋Pc×Gc＋Pd×Gd＋Pe×GE)
Ga、Gb、Gc、Gd、Ge分别是股票A、B、C、D、E的总股本。
在基准日,股票指数为ZS0,将股票指数的基点定为100点,则可求出系数K。
100＝K·(20×100＋8×400＋6×1500＋10×2000＋2×2 )
K＝1/742
股票指数的表达式为:
ZSt＝(1/742)×(Pa×100＋Pb×400＋Pc×1500＋Pd×2000＋Pe×2 )
昨日的收盘指数为:
ZS＝(1/742)×(22×100＋7×400＋7×1500＋12×2000＋1×2 )
＝64．55
道·琼期形式、成分股形式和综合指数形式的股票指数昨日的收盘指数分别为105．88点、103．48点和64．55点。虽然股票的价格变化都一样,但由于各种股票指数所选的投资组合不同,其指数的涨跌幅度及变化方向就不一样。
若股民在基准日以收盘价分别投资于这三种投资组合,因道·琼斯形式的股票指数中的投资组合只包含有前三只股票,且权数都为1,当股价发生变化后,股票指数上涨了5．88％,故持有这种投资组合的股民,其现在的投资收益率为5．88％。而成分股形式股票指数的投资组合包含前有四种股票,且权数分别为50、80、100、120,当股价发生变化后,故上涨的幅度就比道·琼斯形式的股票指数要小一些,只有3．48％,故持有这种组合的股民的投资收益率为3．48％。而综合指数的投资组合包含了所有的股票,且权数为100、400、1500、2000、2 。若股民选择这个投资组合投资,当股价发生变化后,虽然有三种股价上涨,但由于股票B、E的价格都下跌,且股票E的权数最大,所以综合指数不涨反跌,股民就要遭受35．45％的投资损失。
从上面的比较可以看出,不同股票指数的涨跌反映的是不同投资组合的投资收益率。不论是那一类型的股票指数,它反映的是一个投资组合市值的变化情况,即使股市大部分股票上涨或是下跌,股票指数也不一定随之而涨跌。但当全部的股票发生齐涨或齐跌时,毫无疑问,哪一个投资组合的市值都会同时增加或减少,其股票指数的运动方向也会相同,但由于相对持股比例的不一致,其涨跌幅度也将不可能相同。